题目描述
栋栋有一块长方形的地，他在地上种了一种能量植物，这种植物可以采集太阳光的能量。在这些植物采集能量后，栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起。
栋栋的植物种得非常整齐，一共有n列，每列有m棵，植物的横竖间距都一样，因此对于每一棵植物，栋栋可以用一个坐标(x, y)来表示，其中x的范围是1至n，表示是在第x列，y的范围是1至m，表示是在第x列的第y棵。
由于能量汇集机器较大，不便移动，栋栋将它放在了一个角上，坐标正好是(0, 0)。
能量汇集机器在汇集的过程中有一定的能量损失。如果一棵植物与能量汇集机器连接而成的线段上有k棵植物，则能 量的损失为2k + 1。例如，当能量汇集机器收集坐标为(2, 4)的植物时，由于连接线段上存在一棵植物(1, 2)，会产生3的能量损失。注意，如果一棵植物与能量汇集机器连接的线段上没有植物，则能量损失为1。现在要计算总的能量损失。
下面给出了一个能量采集的例子，其中n = 5，m = 4，一共有20棵植物，在每棵植物上标明了能量汇集机器收集它的能量时产生的能量损失。
在这个例子中，总共产生了36的能量损失。
输入输出格式
输入格式：
仅包含一行，为两个整数n和m。
输出格式：
仅包含一个整数，表示总共产生的能量损失。
输入输出样例
输入样例#1：
5 4
输出样例#1：
36
输入样例#2：
3 4
输出样例#2：
20
说明
对于10%的数据：1 ≤ n, m ≤ 10；
对于50%的数据：1 ≤ n, m ≤ 100；对于80%的数据：1 ≤ n, m ≤ 1000；对于90%的数据：1 ≤ n, m ≤ 10,000；对于100%的数据：1 ≤ n, m ≤ 100,000。
#include#include #include #include using namespace std;int gcd(int x,int y){ return !y?x:gcd(y,x%y);}int n, m, ans;int main(){ scanf("%d %d",&n, &m); for(int i = 1; i <= n; ++ i) { for(int j = 1; j <=m; ++ j) { ans += 2 * gcd(i, j) - 1; } } printf("%d", ans); return 0;}
//Pro:P1447 [NOI2010]能量采集//首先要思考的问题就是(x,y)与(0,0)之间有多少个点？ //显然(x,y)在(t*x,t*y)的前面//所以(x,y)前面一定也会有(t*X,t*Y)//如果gcd(X,Y)=1，那么t=gcd(x,y)//所以(x,y)前面一共gcd(x,y)个点(包括(x,y))//那么就可以得到一个暴力算法：//for(int i = 1; i <= n; ++ i)// {// for(int j = 1; j <=m; ++ j)// {// ans += 2 * gcd(i, j) - 1;// }// } //这样80分T两个点//所以现在我们要改进这个做法//一个点一个点地去枚举是O(n*m)的，这显然不太明智//那么我们考虑去枚举(x,y)的gcd g//可以知道n里有n/g个数的因子里有g，m里有m/g个 //这些数随机组合成坐标，一共有(n/g)*(m/g)种//但是这是以g为公因子的，不是以g为最大公因子的//所以我们要把那些以g的倍数为最大公因子的筛掉（容斥）//开一个数组f[i]记录以i为gcd的坐标的个数 //那么f[i]=(n/g)*(m/g)-f[i的倍数]//然后让ans+=f[i]*(i*2-1) #include #include #include #include #include using namespace std;const int N=1e5+5;int n,m;long long f[N],ans;int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); if(n>m) swap(n,m); for(int i=n;i;--i) { f[i]=(1ll*n/i)*(m/i); for(int j=2;j*i<=n;++j) f[i]-=f[i*j]; ans+=f[i]*1ll*(i*2-1); } printf("%lld",ans); return 0;}